問題
次の文章の$\boxed{ }$内に、選択肢の中から最も適したものを選び、その番号を記せ。
公衆交換電話網（PSTN）において一つの呼の接続が完了するためには、一般に、複数の交換機で出線選択を繰り返す。呼が経由するｎ台の交換機の出線選択時の呼損率をそれぞれ$B_1、B_2、…、B_n$とすれば、正起呼がいずれかの交換機で出線全話中に遭遇する確率、すなわち、総合呼損率は、$\boxed{ }$の式で表される。
| ① | $1-(1-B_1)(1-B_2)…(1-B_n)$ |
| ② | $\displaystyle \frac{1}{n} \sum_{k=1}^n (1-B_k)$ |
| ③ | $1-\displaystyle \sum_{k=1}^n B_k$ |
| ④ | $1-B_n n!$ |
| ⑤ | $\displaystyle 1-\frac{1}{n} \sum_{k=1}^n (1-B_k)$ |
正解 1
呼が経由するn台の交換機の出線選択時の呼損率をそれぞれ$B_1$,$B_2$,…,$B_n$とすると、運ばれた呼量の割合は（１ー呼損率）であるため、正起呼が各交換機で、呼損とならずに次の交換機に運ばれる呼の割合は（１ー$B_x$）となる。また、呼がすべての交換機を通って運ばれる割合は、(１－$B_1$)(１－$B_2$)…(１－$B_n$)となります。呼損率は、（１ー運ばれる呼の割合）であるため、呼がいずれかの交換機で出線全話中に呼損に遭遇する確率、すなわち、総合呼損率は以下となる。
$$1-(1-B_1)(1-B_2)…(1-B_n)$$
ポイント
- 総合呼損率の考え方:
- 「すベての区間で接続に成功する確率」の余事象（1からそれを引いたもの）として求めます。
- 各段の通過率:
- 呼損率が $B$ のとき、正常に通過できる確率は $(1 – B)$ となります。
重要語句
| 用語 | 解説・特徴 |
| 総合呼損率 | 複数の交換網や中継経路を直列に経由する通信において、全体として呼びが失われる確率。 |
| 出線全中 | ある交換機において、次に進むための出回線がすべて使用中である状態。 |
| 余事象 | ある事象が「起きない」確率を求める考え方。総合呼損率では「1 – 成功確率」で算出する。 |
