問題
次の文章の$\boxed{ }$内に、選択肢の中から最も適したものを選び、その番号を記せ。
公衆交換電話網（PSTN）において一つの呼の接続が完了するためには、一般に、複数の交換機で出線選択を繰り返す。生起呼がどこかの交換機で出線全話中に遭遇する確率、すなわち、総合呼損率は、各交換機における出線選択時の呼損率が十分に小さければ、各交換機の呼損率の$\boxed{ }$にほぼ等しい。
| ① | 最小値 |
| ② | 積 |
| ③ | 平均値 |
| ④ | 和 |
| ⑤ | 最大値 |
正解 4
総合呼損率は、以下となる。
$$1-(1-B_1)(1-B_2)…(1-B_n)$$
上式を計算すると、$B_1$,$B_2$,…$B_n$は十分に小さいので、これらの積$B_1 B_2$,$B_1 B_n$,$B_2 B_n$などは無視できるほど小さくなるので、以下のように近似できる。
$$1-(1-B_1)(1-B_2)…(1-B_n) = 1 – (B_1 + B_2 +…+ B_n)$$
よって、各交換機の呼損率の和にほぼ等しいといえる。
ポイント
- 近似式の成り立ち:
- 呼損率 $B$ が十分小さいとき、$(1 – B_1)(1 – B_2) \approx 1 – B_1 – B_2$ と展開できるため、全体の呼損率は個別の呼損率を足し合わせた値（和）に近くなります。
- 直列接続における特徴:
- 通信経路上の交換機や回線が増えるほど、それぞれの呼損率が足し算されていき、全体の総合呼損率は高くなります。
重要語句
| 用語 | 解説・特徴 |
| 総合呼損率 | 複数の経路や交換機を経由するシステム全体の呼損率。直列接続では個別の呼損率の和に近似される。 |
| 近似 | 計算を簡略化するため、値が十分に小さい要素などを省略して概算すること。 |
| 余事象 | 「すべて成功する確率」から全体の確率を導き出す考え方。 |
