【基礎】《電気回路》（R4-第2回-問1（2））RLC回路に加わる電圧

問題

図に示す回路において、端子a-b間に52ボルトの交流電圧を加えたとき、抵抗Rに加わる電圧は、$\boxed{　　　}$ボルトである。

①	24
②	30
③	36
④	42
⑤	48

正解　5

上図のように、フェーザ図を用いると分かりやすい。
それぞれの素子に加わる電圧を記して計算していく。

コイルとコンデンサの合成リアクタンス$X_{LC}$は以下となる。

$$X_{LC} = 13 – 8 = 5 [\Omega]$$

よって、全体に流れる電流を$I$とすると、三平方の定理より$I$は以下となる。

$$V_R^2 + X_{LC}^2 = V^2$$

$$(12I)^2 + (5I)^2 = 52^2$$

$$13I = 52 なので　I = 4$$

ゆえに、抵抗$R$に加わる電圧は以下となる。

$$V_R = 12 \times 4 = 48 [V]$$

ポイント

• リアクタンスの打ち消し合い: 誘導性リアクタンス $X_L$ と容量性リアクタンス $X_C$ は位相が相反するため、差分 $(X_C – X_L)$ または $(X_L – X_C)$ で計算します。
• 直角三角形の比率: インピーダンス計算で出やすい $5 : 12 : 13$ の直角三角形の比率を覚えておくと、三平方の定理の計算を素早く行えます。

重要用語

用語	解説
インピーダンス	交流回路における電流の流れにくさ（総合的な抵抗成分）を表す値。単位はオーム $[\Omega]$。
RLC 直列回路	抵抗 $R$、コイル（誘導性リアクタンス $X_L$）、コンデンサ（容量性リアクタンス $X_C$）が一連に直列接続された交流回路。
誘導性リアクタンス	コイルが交流電流の流れを妨げる度合い。電流の位相を電圧より $90^\circ$ 遅らせる働きを持つ。