【基礎】《電気回路》（R5-第1回-問1（2））RC回路の容量性リアクタンス

問題

図に示す回路において、端子a-b間に正弦波の交流電圧１４４ボルトを加えた場合、力率（抵抗$R$に流れる電流$I_R$と回路に流れる全電流$I$との比）が０．８であるとき、容量性リアクタンス$X_C$は、$\boxed{　　　}$オームである。

①	15
②	18
③	21
④	24
⑤	27

正解　4

上図のように、フェーザ図を用いると分かりやすい。
抵抗に流れる電流を$I_R$、コンデンサに流れる電流を$I_C$とする。

$$I_R = \frac{144}{18} = 8 [A]$$

上図より、$I_C$求める。まず、全体に流れる電流$I$は以下となる。

$$ I = \frac{I_R}{cos\theta} = \frac{8}{0.8} = 10[A]$$

よって、$I_C$は以下となる。

$$I_C = I \times \sqrt{1 – cos^2 \theta} = 10 \times \sqrt{1 – (0.8)^2} = 10 \times 0.6 = 6[A]$$

ゆえに、$V_C = I_C X_C $なので、コンデンサのリアクタンス$X_C$は以下となる。

$$X_C = \frac{V_C}{I_C} = \frac{144}{6} = 24[\Omega]$$

ポイント

• 並列回路における力率: RC並列回路では、電圧が一定となるため「力率 ＝ 抵抗に流れる電流 $I_R$ ÷ 全電流 $I$」となります。
• 電流ベクトルの三平方の定理: 抵抗電流 $I_R$ とコンデンサ電流 $I_C$ は垂直（位相差 $90^\circ$）の関係になるため、全電流は $I = \sqrt{I_R^2 + I_C^2}$ で表されます（$3 : 4 : 5$ の直角三角形の比率を覚えておくと素早く計算できます）。

重要用語

用語	解説
容量性リアクタンス	コンデンサが交流電流の流れを妨げる度合い（抵抗成分）のこと。単位はオーム $[\Omega]$。
力率	回路に供給された全電力（または全電流）のうち、実際に消費される電力（または抵抗成分に流れる電流）の割合のこと。
位相差	交流回路において、電圧と電流の波形が変化するタイミングのズレのこと。コンデンサでは電流の位相が電圧より $90^\circ$（$\frac{\pi}{2}$ rad）進む。