【基礎】《論理回路》（R3-第1回-問3（1））ベン図

問題

図1～図5に示すベン図において、A、B及びCが、それぞれの円の内部を表すとき、斜線部分を示す論理式が$\scriptsize{} \overline{\scriptsize{A} \cdot \scriptsize{C}} \cdot \scriptsize{B} + \overline{\scriptsize{A} \cdot \scriptsize{B}} \cdot \scriptsize{C}$と表すことができるベン図は、$\boxed{　　　}$である。

①	図1
②	図2
③	図3
④	図4
⑤	図5

正解　4

$\scriptsize{} \overline{\scriptsize{A} \cdot \scriptsize{C}} \cdot \scriptsize{B} + \overline{\scriptsize{A} \cdot \scriptsize{B}} \cdot \scriptsize{C}$のカルノー図を描くと以下となる。

カルノー図より、以下の論理式が導ける。
$$\scriptsize{} \scriptsize{B} \cdot \overline{\scriptsize{C}} + \overline{\scriptsize{B}} \cdot \scriptsize{C} + \overline{\scriptsize{A}} \cdot \scriptsize{C}$$

ここで、$\scriptsize{} \scriptsize{B} \cdot \overline{\scriptsize{C}} + \overline{\scriptsize{B}} \cdot \scriptsize{C}$は、BとCの排他的論理和を表す。
あとは、$\scriptsize{} \overline{\scriptsize{A}} \cdot \scriptsize{C}$を加えれば、図４のようになる。

ポイント

• 変数の消去の意味:ブール代数で $(\overline{C} + C) = 1$ によって特定変数が消去された場合、その変数（円C）の境界線をまたいだ両方の領域が解答に含まれることを意味します。
• 領域の重なり: $\overline{A} \cdot B$ は「Aの外側」かつ「Bの内側」であり、Cの範囲に関しては限定されない点に注意しましょう。

重要用語

用語	解説
分配法則	$A \cdot B + A \cdot C = A \cdot (B + C)$ のように共通の要素をくくり出す論理代数の基本法則。
補元の法則	$A + \overline{A} = 1$（ある条件とその否定の和は常に1／全集合）となる基本定性。