【基礎】《論理回路》（R3-第１回-問3（2））２進数

問題

表に示す２進数の$X_1$～$X_3$を用いて、計算式（加算）$X_0 = X_1 – X_2 + X_3$から$X_0$を求め、２進数で表示し、$X_n$の先頭から（左から）２番目と３番目と４番目の数字を順に並べると、$\boxed{　　　}$である。

①	000
②	011
③	100
④	101
⑤	111

2進数

$X_1 = 111101$

$X_2 = 10111$

$X_3 = 1100$

正解　3

一度、１０進数に直すと分かりやすいと思う。

$X_1、X_2、X_3$をそれぞれ10進数にする。
$$X_1 = 1 \times 2^5 + 1 \times 2^4 + 1 \times 2^3 + 1 \times 2^2 + 1 \times 2^0$$
$$X_1 = 61$$
同じように$X_2、X_3$を計算する。
$$X_2 = 23$$
$$X_3 = 12$$
$$X_0 = X_1 – X_2 + X_3$$
$$X_0 = 61 – 23 + 12 = 50$$

これを2進数に変換する。
$$X_0 = 32 + 16 + 2 = (110010)_2$$
よって、先頭から２番目、３番目、４番目を並べると以下となる。
$$100$$

ポイント

• 文章の条件（指示）に注意:数式表示に紛らわしさがある場合でも、問題文中のテキスト「計算式（加算）」という指示を優先して正しく立式します。
• 2進数の加算:$1_2 + 1_2 = 10_2$（1繰り上がり）、$1_2 + 1_2 + 1_2 = 11_2$（1書いて1繰り上がり）に気を付けて桁数をそろえて計算します。

重要用語

用語	解説
2進数	0と1の2種類の数字のみを用いて数値を表現する記数法。
桁上がり（キャリー）	各桁の計算結果が基数（2進数の場合は2）以上になったときに、上の桁へ1を繰り越す操作。