問題
次の文章の$\boxed{ }$内に、選択肢の中から最も適したものを選び、その番号を記せ。
２枚の平衡導体を平行に向かい合せたコンデンサにおいて、各平板導体の面積を２倍、平板導体間の距離を３倍にすると、静電容量は、\boxed{ }$倍になる。
| ① | $\frac{2}{9}$ |
| ② | $\frac{4}{9}$ |
| ③ | $\frac{2}{3}$ |
| ④ | $\frac{9}{4}$ |
| ⑤ | $\frac{9}{2}$ |
解答 3
静電容量$C$は、一般的に以下のように表される。
$$C = \epsilon \frac{S}{d}$$
$$ \epsilon：誘電率、S：導体面積、d：導体間距離$$
ゆえに、初めの静電容量を$C_0$、後の静電容量を$C$とすると、以下となる。
$$C_0 = \epsilon \frac{S}{d}$$
$$C = \epsilon \frac{2S}{3d} = \frac{2}{3} \epsilon \frac{S}{d} = \frac{2}{3} C_0$$
ポイント
平行板コンデンサの静電容量 $C = \varepsilon \frac{S}{d}$ の関係式を確実に覚えておくことが重要です。
- 極板面積 $S$ に比例する（面積が大きくなると静電容量は増える）
- 極板間距離 $d$ に反比例する（距離が離れると静電容量は減る）
- 誘電率 $\varepsilon$ に比例する（誘電率の高い物質を挟むと静電容量は増える）
重要用語
| 用語 | 解説 |
| 静電容量（Capacitance） | コンデンサが電荷を蓄えられる能力を表す量。単位はファラド（F）。 |
| 誘電率（Permittivity） | 物質が電界中で分極しやすさを表す値。単位はファラド毎メートル（F/m）。 |
| 平行板コンデンサ | 2枚の平板状の導体を平行に向かい合わせた基本的な構造のコンデンサ。 |
