【基礎】《伝送理論》（R3-第1回-問4（3））接続点における巻線比

問題

図において、通信線路1の特性インピーダンスが240オーム、通信線路2の特性インピーダンスが540オームのとき、巻線比（$n_1$：$n_2$）が$\boxed{　　　}$の変成器を使うと、線路の接続点における反射損失はゼロとなる。ただし、変成器は理想的なものとする。

①	2：3
②	3：2
③	3：5
④	4：3
⑤	4：5

正解　1

変成器の巻線比を $n_1 ： n_2$ とし、通信回線１のインピーダンスを $Z_1$ 、通信回線１のインピーダンスを $Z_2$ としたとき、反射損失がゼロとなるためには、以下の条件が成立する。

$$\frac{Z_1}{Z_2} = \left( \frac{n_1}{n_2} \right)^2$$

したがって、変成器の巻線比$n_1 ：n_2$は以下となる。

$$\frac{n_1}{n_2} = \sqrt{\frac{Z_1}{Z_2}} = \sqrt{\frac{240}{540}} = \frac{2}{3}$$

$$n_1 : n_2 = 2 : 3$$

ポイント

• 巻線比とインピーダンスの関係:インピーダンス比は巻線比の2乗（$\frac{Z_1}{Z_2} = \frac{n_1^2}{n_2^2}$）に比例します。逆に、インピーダンスから巻線比を求める場合は平方根（ルート）をとります。
• 反射損失ゼロ（インピーダンス整合）:特性インピーダンスが異なる線路どうしを接続する場合、変成器を入れてインピーダンス変換を行うことで信号の反射を防ぐことができます。

重要用語

用語	解説
巻線比（ターン比）	変成器の1次側コイルと2次側コイルの巻き数の比（$n_1 : n_2$）。
インピーダンス変換	変成器などの回路素子を用いて、入力側と出力側のインピーダンスを適合（整合）させること。
反射損失	線路の接続点でインピーダンスが不整合な場合、信号の一部が反射して戻ることで生じるエネルギーの損失。