【基礎】《電気回路》（R5-第2回-問1（1））直流回路の電流

問題

図に示す回路において、抵抗$R_4$に流れる電流$I$は、$\boxed{　　　}$アンペアである。ただし、電池の内部抵抗は無視するものとする。

①	5
②	6
③	9
④	10
⑤	15

正解　2

抵抗$R_1$と$R_2$、$R_4$の合成抵抗は以下となる。

$$ 8 + \frac{6 \times 3}{6 + 3} = 8 + 2 = 10 [\Omega]$$

よって、全抵抗は以下となる。

$$R = \frac{10 \times 10}{10 + 10} = \frac{100}{20} = 5 [\Omega]$$

全電流は90/5 = 18[A]となり、抵抗$R_1$と抵抗$R_3$に9[A]ずつ電流が流れる。

抵抗$R_4$に流れる電流は、抵抗$R_2$との分流になるので、以下となる。

$$9 \times \frac{6}{3 + 6} = 9 \times \frac{6}{9} = 6 [A]$$

ポイント

• 複雑な回路の単純化: 抵抗が複雑に接続されている回路では、$\Delta$-$\mathrm{Y}$ 変換（デルタ・スター変換）やテブナンの定理を活用することで、特定の抵抗に流れる電流を体系的に求めることができます。
• 分流の公式: 並列回路において、各枝に流れる電流は抵抗値に反比例（抵抗が小さい方へより多く流れる）することを活用します。

重要用語

用語	解説
デルタ・スター（$\Delta$-$\mathrm{Y}$）変換	三角形（$\Delta$）状に接続された3つの抵抗を、等価な星形（$\mathrm{Y}$）状の接続に変換する（またはその逆の）計算手法。
テブナンの定理	複雑な線形回路網を、1つの等価電圧源と1つの等価内部抵抗の直列接続に置き換えることができる定理。
分流の法則	並列に接続された抵抗に電流が分かれて流れる際、各抵抗値の逆数に応じて電流が分配される法則。