問題
次の文章の$\boxed{ }$内に、選択肢の中から最も適したものを選び、その番号を記せ。
正弦波交流の電圧において、実効値は$\boxed{ }$の$\frac{1}{\sqrt{2}}$倍である。
| ① | P-P値 |
| ② | 最大値 |
| ③ | 最小値 |
| ④ | 皮相値 |
| ⑤ | 平均値 |
正解 2
実効値、平均値、波高率、波形率
（１）実効値
交流1周期にわたって、各瞬時値の2乗を平均し、平方根をとったものを交流の実効値といいます。
$V_{rms} = \sqrt{\frac{1}{T} \int_0^T v(t)^2 dt}$
上図では、実効値は$V_m/\sqrt{2}$となります。
（２）平均値
交流の1周期を単純に平均すると0になるので、交流の半周期について平均したものを平均値といいます。
$V_a = \frac{1}{(T/2)} \int_0^{T/2} v(t) dt$
上図では、平均値は$2V_m/\pi$となります。
（３）波高率
波高率は、最大値を実効値で割ります。最大値が実効値に対してどのくらいの割合かを示すものです。
波高率 = 最大値/実効値
正弦波交流では、約1.414となります。
（４）波形率
波形率は、実効値を平均値で割ります。平均値に対する実効値の割合です。
波形率 = 実効値/平均値
正弦波交流では、約1.11になります。
ポイント
正弦波交流の各種値（最大値・実効値・平均値）相互の変換公式を覚えておくことが最も重要です。工事担任者試験では、以下の関係性が頻出となります。
- 実効値 $V$: 直流と同じ仕事（熱量）をする交流の値$$V = \frac{V_m}{\sqrt{2}} \approx 0.707 V_m$$
- 平均値 $V_a$: 交流の半周波期間の平均値$$V_a = \frac{2 V_m}{\pi} \approx 0.637 V_m$$
- 波高率（ピーク係数）:$$\text{波高率} = \frac{\text{最大値}}{\text{実効値}} = \sqrt{2} \approx 1.414$$
- 波形率:$$\text{波形率} = \frac{\text{実効値}}{\text{平均値}} = \frac{\pi}{2\sqrt{2}} \approx 1.11$$
重要用語
| 用語 | 解説 |
| 実効値（Effective Value） | 交流電流・電圧が、同抵抗の回路で直流と同じ熱量を発生させるときの交流の大きさを表す値。 |
| P-P値（Peak-to-Peak Value） | 波形の正のピーク（頂点）から負のピーク（底）までの振幅の全幅の値（最大値の2倍）。 |
| 平均値（Average Value） | 交流の半周期における各瞬時値の平均値。 |
