【基礎】《電気回路》（H30-第2回-問1（1））合成抵抗

問題

図に示す回路において、抵抗$R$が6オームであるとき、端子a-b間の合成抵抗は、$\boxed{　　　}$オームである。

①	9
②	12
③	15
④	18
⑤	21

正解　2

正方形の回路に注目すると、上半分と下半分の回路は平衡している。
よって、図の×印の抵抗$R$は無視できる。

あとは、抵抗$4R$と抵抗$2R$、抵抗$4R$の並列抵抗を求めて、抵抗$R$の直列抵抗を考えればよい。

$$ \frac{1}{R’} = \frac{1}{4R} + \frac{1}{2R} + \frac{1}{4R}$$

$$ R’ = R$$

よって、全体の抵抗は、以下となる。

$$ R + R = 2R = 2 \times 6 = 12 [\Omega]$$

ポイント

• 回路の対称性を探す: 複雑な抵抗格子回路では、上下・左右の対称性から「等電位（電圧の差がない点）」を見つけることが最優先です。
• 無効抵抗の除去: ブリッジの平衡条件と同様に、両端の電位が等しい抵抗には電流が流れないため、計算から切り離して回路を単純化します。

重要用語

用語	解説
合成抵抗	複数の抵抗を組み合わせて接続した回路全体を、1つの抵抗としてみなしたときの抵抗値のこと。
並列接続	複数の抵抗の端子同士をそれぞれまとめて接続する方法。各ルートにかかる電圧が等しくなる。
等電位	回路中で電気的な位置（電位）が等しい状態のこと。等電位の2点間に抵抗を接続しても電流は流れない。