問題
次の文章の$\boxed{ }$内に、選択肢の中から最も適したものを選び、その番号を記せ。
図に示すアナログ方式の伝送路において、受端のインピーダンスZに加わる信号電力が25ミリワットで、同じ伝送路の無信号時の雑音電力が0.025ミリワットであるとき、この伝送路の受端におけるSN比は、$\boxed{ }$デシベルである。
| ① | 10 |
| ② | 15 |
| ③ | 20 |
| ④ | 30 |
| ⑤ | 60 |
正解 4
1. 信号電力と雑音電力の比（真数比）を求め、比率をデシベル（dB）に換算する
- 信号電力 $S = 25\text{ [mW]}$
- 雑音電力 $N = 0.025\text{ [mW]}$
SN比の真数（比率）は次のようになります。
$$\frac{S}{N} = \frac{25}{0.025} = 1,000 = 10^3$$
$$\text{SN比 [dB]} = 10 \log_{10} (1000) = 10 \log_{10} (10^3) = 10 \times 3 = 30\text{ [dB]}$$
SN比（信号対雑音比）
雑音の大きさを表すものとして、受信電力と雑音電力との相対レベルを用いるものをSN比（信号対雑音比）という。
一般に、受信側において常に雑音電力が発生しているため、受信信号だけの電力を測定することはできない。そのため、これらの相対レベルで雑音の大きさを表すことにしている。このSN比が大きいほど通話品質は良いといえる。
信号送出時の受信側の信号電力を$P_S$、無信号時の受信側の雑音電力を$P_N$とすると、SN比（信号対雑音比）は以下の式で表される。
SN比 $ = 10 \log \frac{P_S}{P_N} = 10 \log P_S - 10 \log P_N $ [dB]
ポイント
- 電力の対数換算（10 log）:電力の比率をデシベルに直すときは $10 \log_{10}$ を用います（電圧や電流の場合は $20 \log_{10}$ となる点と区別しましょう）。
- 桁数とデシベル値の対応:電力比が 10倍 $\rightarrow$ 10 dB、100倍 $\rightarrow$ 20 dB、1000倍 $\rightarrow$ 30 dB となります。
重要用語
| 用語 | 解説 |
| SN比（信号対雑音比） | 必要な信号成分（Signal）と不要な雑音成分（Noise）の電力の比率。値が大きいほど雑音が少なく通信品質が良い。 |
| 受端 | 伝送線路において信号を受け取る側の端末（受信側）。 |
