問題
次の文章の$\boxed{ }$内に、選択肢の中から最も適したものを選び、その番号を記せ。
図において電気通信回線への入力電力が24ミリワット、その伝送損失が1キロメートル当たり0.8デシベル、増幅器の利得が30デシベルのとき、負荷抵抗$R_1$で消費する電力は、$\boxed{ }$ミリワットである。ただし、変成器は理想的なものとし、入出力各部のインピーダンスは整合しているものとする。
| ① | 24 |
| ② | 48 |
| ③ | 96 |
| ④ | 120 |
| ⑤ | 240 |
正解 4
負荷抵抗$R_1$で消費する電力を$P$とすると、$R_1$と$R_2$は同抵抗なので、負荷側で消費される電力$P$は$2P$となる。よって、以下の式が導ける。
$$10\log_{10}{24} － 0.8 \times 25 + 30 = 10\log_{10}{2P}$$
$$10\log_{10}{\frac{2P}{24}} = 10$$
$$\log_{10}{\frac{2P}{24}} = 1$$
$$\frac{2P}{24} = 10$$
$$2P = 240$$
ゆえに、
$$P = 120$$
ポイント
- 電力比のデシベル換算:電力比のデシベル値は $10 \log_{10} \left( \frac{P_{\text{out}}}{P_{\text{in}}} \right)$ で計算します。$+10\text{ [dB]}$ で電力は 10倍 になります。
- 直列回路における電力の等分:直列に接続された同じ抵抗値（$R_1 = R_2 = 600\,\Omega$）の負荷抵抗には等しい電流が流れるため、全電力（$240\text{ [mW]}$）は均等に半分（$1/2$）ずつ分配され、$P_{R1} = 120\text{ [mW]}$ となります。
重要用語
| 用語 | 解説 |
| 伝送損失 | 信号が通信回線を通過する際に熱や放射によって電力が減衰する度合いを表す量（$0.8\text{ [dB/km]}$ など）。 |
| 利得（Gain） | 増幅器などを通すことで信号の電力や電圧が増大する割合をデシベル（dB）で表したもの。 |
| インピーダンス整合 | 信号源側と負荷側のインピーダンスを適切に合わせ、反射を抑えて最大の電力を効率よく伝送する状態。 |
