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【無線工学】《基礎理論》(H28-10午前(7))抵抗RLで消費される最大電力

問題

 図に示すように、起電力Eが100[V]で内部抵抗がrの交流電源に、負荷抵抗RLを接続したとき、RLで消費される電力の最大値(有能電力)が20[W]であった。このときのRLの値として、正しいものを下の番号から選べ。

電気回路
1 100 [Ω]
2 125 [Ω]
3 200 [Ω]
4 250 [Ω]
5 500 [Ω]
解答 2

コイル

2-2-1-3A磁束:ϕ[Wb]
コイルのインダクタンス:L[H]
コイルの巻数:N
起電力:e[V]
電流:I[A]

上図のように、導線をらせん状に巻いたものをコイルという。
以下の関係式が成り立つ。
LI=Nϕ

時間Deltat秒間に磁束が変化することによって、発生する誘導起電力は以下となる。
e=NΔϕΔt[V]

また、コイルに蓄えられるエネルギーは以下となる。
W=12LI2[J]

RLで消費される電力はr=RLのとき最大となる。よって、そのときRLで消費される電力はr=RLを用いて以下となる。

P=(Er+RL)2RL=E4RL

したがって、RLは次のようになる。

RL=E24P=10024×20=125[Ω]

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