問題
図に示すように、起電力$E$が100[V]で内部抵抗が$r$の交流電源に、負荷抵抗$R_L$を接続したとき、$R_L$で消費される電力の最大値（有能電力）が20[W]であった。このときの$R_L$の値として、正しいものを下の番号から選べ。
| 1 | 100 [$\Omega$] |
| 2 | 125 [$\Omega$] |
| 3 | 200 [$\Omega$] |
| 4 | 250 [$\Omega$] |
| 5 | 500 [$\Omega$] |
解答 2
コイル
コイルのインダクタンス：$L[H]$
コイルの巻数：$N$
起電力：$e[V]$
電流：$I[A]$
上図のように、導線をらせん状に巻いたものをコイルという。
以下の関係式が成り立つ。
$L I= N \phi $
時間$Delta t$秒間に磁束が変化することによって、発生する誘導起電力は以下となる。
$e = N \frac{\Delta \phi}{\Delta t} [V]$
また、コイルに蓄えられるエネルギーは以下となる。
$W = \frac{1}{2} L I^2 [J]$
$R_L$で消費される電力は$r = R_L$のとき最大となる。よって、そのとき$R_L$で消費される電力は$r = R_L$を用いて以下となる。
$$P = {\left(\frac{E}{r + R_L}\right)}^2 R_L = \frac{E}{4R_L}$$
したがって、$R_L$は次のようになる。
$$R_L = \frac{E^2}{4P} = \frac{100^2}{4 \times 20} = 125 [\Omega]$$
