【無線工学】《基礎理論》（H28-10午前（7））抵抗$R_L$で消費される最大電力

【無線工学】《基礎理論》（H28-10午前（7））抵抗

R_{L}

で消費される最大電力

一陸特

2022.01.222024.11.11

　図に示すように、起電力 $E$ が100[V]で内部抵抗が $r$ の交流電源に、負荷抵抗 $R_{L}$ を接続したとき、 $R_{L}$ で消費される電力の最大値（有能電力）が20[W]であった。このときの $R_{L}$ の値として、正しいものを下の番号から選べ。

コイル

磁束： $ϕ [W b]$
コイルのインダクタンス： $L [H]$
コイルの巻数： $N$
起電力： $e [V]$
電流： $I [A]$

上図のように、導線をらせん状に巻いたものをコイルという。
以下の関係式が成り立つ。
$L I = N ϕ$

時間 $D e l t a t$ 秒間に磁束が変化することによって、発生する誘導起電力は以下となる。
$e = N \frac{Δ ϕ}{Δ t} [V]$

また、コイルに蓄えられるエネルギーは以下となる。
$W = \frac{1}{2} L I^{2} [J]$

$R_{L}$ で消費される電力は $r = R_{L}$ のとき最大となる。よって、そのとき $R_{L}$ で消費される電力は $r = R_{L}$ を用いて以下となる。

$P = {(\frac{E}{r + R_{L}})}^{2} R_{L} = \frac{E}{4 R_{L}}$

したがって、 $R_{L}$ は次のようになる。

$R_{L} = \frac{E^{2}}{4 P} = \frac{100^{2}}{4 \times 20} = 125 [Ω]$

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