問題
負数を２の補数で表すとき、８ビットの２進整数 n に対し -n を求める式はどれか。ここで、+ は加算を表し、ORはビットごとの論理和、XORはビットごとの排他的論理和を表す。
ア (n OR 10000000) + 00000001
イ (n OR 11111110) + 11111111
ウ (n XOR 10000000) + 11111111
エ (n XOR 11111111) + 00000001
解答 エ
2の補数
負の数を表すには、２の補数で表現します。２の補数を行うには、以下の手順になります。
①まず、ある数値Aに対して、Aの全てのビットを反転させる。
例）A=00001011（10進数ではA=11）であったなら、A=11110100とする。
②反転させたAに対して、1を加える。
例）反転させたA=11110100に１を加える。A=11110100 + 1 = 11110101
上の例）では、A=11110101（10進数ではA=-11）が２の補数になり、最初のA=00001011(10進数ではA=11)の負の数となります。
ある数nに対する2の補数（-n）を行う過程を論理式で表すと、以下になります。
①②nと11111111の論理和（XOR）を求めて、１を加える。
A = （n XOR 11111111） + 00000001
